Le calcul du périmètre d’un cercle fait partie des bases de la géométrie que l’on enseigne à l’école. Pourtant son usage ne se limite pas seulement aux problèmes de maths mais elle est tout aussi utile dans la vie quotidienne, notamment en matière de bricolage et en immobilier.
Formule de calcul
Rappel sur la notion de cercle
Pour faciliter la compréhension et l’assimilation des formules de calcul du périmètre des cercles, il est tout d’abord important de revoir les notions fondamentales.
La notion de « cercle » est généralement confondu avec les différents termes qui représentent des formes circulaires tels que : rond, disque, cylindre et sphère. Cependant, il est plus judicieux de rester sur le terme « cercle » pour éviter toute confusion.
Pour commencer, il faut alors définir ce qu’est un cercle. Pour le savoir, le cercle doit impérativement posséder les composantes géométriques suivantes :
- Une courbe fermée constituée de deux-points situés aux extrémités à distance égale d’un autre point, appelé « centre du cercle » ;
- La distance entre ces points est appelé « rayon du cercle » ;
- Le segment de droite allant d’un point du cercle vers un autre en passant par le centre s’appelle « diamètre ». Le diamètre du cercle fait donc 2 fois la longueur du rayon.
Il est important de prendre en compte ces éléments afin de pouvoir mieux comprendre la notion. Il sera plus simple pour vous d’effectuer ces calculs et de ne pas vous tromper.
Définition du périmètre d’un cercle et formule de calcul
Le périmètre d’un cercle correspond à la longueur développée de son contour et proportionnel à son diamètre. Cela implique alors l’existence de la constante pi (π) pour tout cercle de diamètre D et de périmètre P. La formule est alors la suivante : P = π D.
Cependant, l’usage du compas en géométrie à favoriser l’utilisation du rayon R à la place du diamètre pour effectuer les calculs. La formule est alors devenue : P = 2 π R.
Ainsi, pour calculer le périmètre d’un cercle, il suffit tout simplement de connaître son rayon ou son diamètre et le nombre pi (π). Seul soucis, le nombre pi n’est pas un nombre rationnel, ni même algébrique. De ce fait, il n’est jamais évident d’avoir une valeur rapprochée de π aussi précise qu’on le souhaite.
Le périmètre d’un cercle peut également être appelé par extension « circonférence » malgré le fait que le terme « circonférence » désigne une courbe et non une mesure de longueur.
Exemple de calcul du périmètre d’un cercle
Prenons un cercle de rayon R = 9 cm. Le nombre pi (π) lui sera réduit en nombre décimal : 3,14.
Connaissant la formule : P = 2 π R, on a donc P = 2 × 3,14 × 9 ;
On obtient donc un total de : P = 56,52 cm.
Il est donc à déduire que le périmètre du cercle de rayon R = 9 cm est de 56, 52 cm.
Exemples d’équivalences dans l’immobilier
Si le calcul du périmètre des polygones réguliers tels que le triangle, le rectangle, le losange, ou même l’octogone semble facile en raison du fait qu’il suffit tout simplement de faire la somme des côtés, le cercle n’échappe pas à la règle malgré qu’il n’ait pas de côtés. Pour le cercle, le périmètre se calcule avec le contour de la figure géométrique. Il suffit alors tout simplement de se rappeler de la formule citée précédemment.
Il vient maintenant à savoir à quoi pourrait bien servir la circonférence d’un cercle. Le périmètre du cercle est une mesure très utile dans le domaine de l’immobilier pour effectuer des opérations importantes concernant la vente, la location ou même les travaux.
Quel usage dans l’immobilier ?
Les dimensions d’un cercle peuvent alors servir à :
- Délimiter un terrain avant de conclure un contrat de vente ou un contrat de bail ;
- Préparer le matériel et les éléments nécessaires pour réaliser des travaux de clôture, de grillage, etc. ;
- Etablir un plan ;
- Contrôler le budget alloué pour la réalisation de travaux spécifiques.
De ce fait, il est alors également conseillé de connaitre la valeur de l’aire du cercle pour des mesures précises. Le calcul de la surface ou de l’aire d’un cercle se fait à l’aide de la formule suivante : R² × π
Exemple de calcul de la surface d’un cercle
Prenons un cercle de rayon R = 14 cm. Le nombre pi (π) lui sera réduit en nombre décimal : 3,14.
Connaissant la formule : S = R² × π, on a donc S = 14² × 3,14 ;
On obtient donc un total de : S = 615,44 cm.
Il est donc à déduire que la surface du cercle de rayon R = 14 cm est de 615,44 cm.